Валерий Григорьевич Асапов родился 1 января 1966 года в селе Константиновка  Малмыжского района Кировской области. 

В феврале 1968 года  семья переехала в село Калинино. Валера с раннего возраста увлекался военной тематикой, на уроках начальной военной подготовки проявлял отличные знания предмета. Окончив школу, в 1983 году подал документы в Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище. В 1987 году окончил училище с отличием и в звании лейтенанта.

Первым местом службы для Асапова стала базирующаяся в Пскове 76-я гвардейская десантно-штурмовая дивизия,  в  которой он за десять лет прошёл путь от  командира взвода    до  командира батальона. В 1992—1993 годах в составе смешанных миротворческих сил служил в Южной Осетии. В январе 1995 года в должности начальника штаба батальона 104-го полка и звании майора был командирован в Чечню.

Во время боёв за Грозный получил тяжелое огнестрельное ранение. Целый год был прикован к постели и перенёс четыре операции.

В 1997 году поступил в Военную академию имени М. В. Фрунзе, окончив её через три года, в 2000 году, с отличием. 11 июня 2016 года Асапов получил звание генерал-лейтенанта.

В феврале 2017 года был отправлен в командировку в Сирию. 23 сентября 2017 года генерал-лейтенант Асапов получил смертельное ранение от разрыва миномётного снаряда со стороны боевиков террористической группировки ИГИЛ во время сражения за Дайр-эз-Заур.

 Асапов был похоронен 27 сентября на Федеральном военном мемориальном кладбище в Москве. Указом Президента РФ от 20 декабря 2017 года за мужество и героизм, проявленные мужества и героизм, генералу-лейтенанту Асапову Валерию Григорьевичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).